A Wald's teszt lényegében egy Hipotézis teszt annak eldöntésére, hogy az adatok egy bizonyos populációs paraméterrel magyarázhatók-e. Ugye az, hogy tudjuk egy adott populáció eloszlásnak típusát nem jelenti azt, hogy ha tudjuk annak paraméterét is1. Ha magára a paramétere vagyunk kíváncsiak ilyenkor paraméter becslést végzünk. De ez arra válaszol, mi a legvalószínűbb értéke a paraméternek. … Wald’s teszt olvasásának folytatása
Delta módszer — példa számítás
A Delta módszer egy nagyon gyakran használt számítási lépés aszimptotikus esetekben. Nézzük, hogyan valósítjuk meg. Aszimptotikus esetekben végzett paraméterbecslés ugye a Centrális határeloszlás-tétel csak az átlag kiszámításában van segítségünkre. Ez nem gond addig, amíg az átlag és a paraméter amit keresünk ugyanaz. Ez ugye igaz a Gaussian vagy a Poisson eloszlásra, de sokszor nem ez … Delta módszer — példa számítás olvasásának folytatása
Centrális határeloszlás-tétel — statisztika alapok
A Centrális határeloszlás-tétele a statisztika egyik legfontosabb tétele, lényegében az összes aszimptotikus eset erre épül. Nézzük mi is ez egyszerűen. A Klasszikus Centrális határeloszlás-tételt lényegében egyetlen mondatba össze lehet foglalni: ha egy populációból független mintákat veszünk, akkor a mintából számolt átlagok normál eloszlást fognak követni. Mit is jelent ez. Nézzünk egy példát. Legyen például egy … Centrális határeloszlás-tétel — statisztika alapok olvasásának folytatása
Hipotézis teszt — statisztika alapok
Talán nem árulok el titkot, ha azt mondom a hipotézis elméleteket tesztel. Arra szolgál, hogy eldöntsük az elmélet fenntartható-e. Null és alternatív hipotézis Tehát van egy elméletünk. Ez sok minden lehet, pl: Z gyógyszer jobb mint a placebo, az ügyintézés Szegeden lassabb, mint az országos átlag, vagy az adatbázis lassabb mint két héttel ezelőtt volt. … Hipotézis teszt — statisztika alapok olvasásának folytatása
Student’s t két mintás teszt — példa számítás
Nem olyan régen körbejártam, milyen esetekben használunk Student's t eloszlást. Most nézzük meg, hogyan valósítjuk meg ezt két minta esetén. Tegyük fel, hogy van n darab mintánk egy Normál eloszlású populációból. Nevezzük őket $latex X_1,\dots , X_n$ és feltételezzük, hogy az populáció igazi átlaga $latex \mu_1$, míg a varianciája $latex \sigma_1^2$. Legyen egy másik mintánk … Student’s t két mintás teszt — példa számítás olvasásának folytatása
Fisher információ — példa számítás
A Fisher információ lényegében a megfigyelésünkből kinyert információ (a maximum likelihood esetünkben) varianciája. Vagyis megmondja nekünk, hogy konkrét n megfigyelés esetén mekkora varianciára számíthatunk az egyes mintavételek között. Nézzünk egy példát, hogy számítjuk. Ebben a példában a Paraméterbecslés Maximum likelihood módszerrel című bejegyzésben megismert populációval fogunk dolgozni. Tehát van egy 100 elemű mintánk egy populációból, … Fisher információ — példa számítás olvasásának folytatása
Mintavétel szimulálása — példa számítás
Gyakran előfordul, hogy szimulálni szeretnénk egy tetszőleges eloszlásból való véletlenszerű mintavételt. Az ismertebb eloszlásoknál ez nem probléma, általában van hozzá generátor függvény a Scipy-ban. A mai bejegyzésben azt fogjuk megnézni, mit tehetünk ha nem vagyunk ilyen szerencsések, és nekünk kell megírni a függvényt. Vegyük azt a populációt amit a következő sűrűségfüggvény ír le: (1) $latex … Mintavétel szimulálása — példa számítás olvasásának folytatása
Q-Q ábra
A Q-Q ábra az egyik leggyakrabban szembejövő adatábrázolási mód. Lényegében ez egy vizuális "Goodness of fit" teszt, vagyis arra keresi a választ, hogy a mintánk eloszlása milyen eloszlásból származik. Nézzük hogyan és milyen információt tudunk leolvasni róluk. Először kezdjük a névvel. Mindkét Q az angol "quantiles" szavak rövidítése, vagyis a kvantiliseké1. Ebből nem nehéz kitalálni, … Q-Q ábra olvasásának folytatása
Kolmogorov-Lilliefors teszt
A Kolmogorov-Lilliefors egy hipotézis teszt, ami arra próbál válaszolni: az adatok normál eloszlásból származnak-e? Ez a teszt lényegében a Kolmogorov–Smirnov teszt normál eloszlásokra alkalmazott változata. A lényegi különbség a kettő között: hogy míg a Kolmogorov–Smirnov-ban az adatokat egy konkrét paraméterű eloszlással hasonlítjuk össze, addig itt, általánosságban kérdezzük, hogy az adatok egy bármilyen paraméterű normál eloszlásból … Kolmogorov-Lilliefors teszt olvasásának folytatása
Az Improper prior
Az improper prior egyszerűen az jelenti, hogy a prior eloszlás nem integrálható 1-re. Értelemszerűen ennek a definíciónak csak folytonos eloszlások esetén van értelme. Nehéz ilyen priort találni? Nem igazán. Például Béta eloszlás ahol alfa és béta egyaránt 0.: (1) $latex \pi(\theta) \propto \theta^{-1}\cdot(1-\theta)^{-1} &s=2$ Nézzük meg mi ennek az integráltja, vagyis a: (2) $latex \int_0^1\theta^{-1}\cdot(1-\theta)^{-1} … Az Improper prior olvasásának folytatása
Sajó Zsolt Attila 